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O objetivo deste artigo é apresentar e analisar questões baseadas no Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge que possam ser úteis para a exploração e construção de conhecimentos especializados na formação de professores de matemática relacionados ao ensino de divisão de frações. A proposta é uma investigação de caráter exploratório com enfoque analítico e encaminhamento metodológico qualitativo. Até o presente momento foram elaboradas 34 questões sobre conhecimento especializado para ensinar divisão de frações. Discutimos três delas de modo a contemplar tanto o conhecimento matemático quanto o conhecimento didático do conteúdo. Concluímos que é possível converter os resultados de estudos sobre conhecimento docente e divisão de frações em questões específicas com finalidade não só diagnóstica (quando o sujeito compreende o estado do seu próprio conhecimento), mas também com potencial formativo para que professores e licenciandos desenvolvam conhecimento especializado para ensinar matemática. Isto reforça que ser professor de matemática não significa ter notório saber, mas sim, conhecimento especializado.