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Neste trabalho são apresentados pressupostos teóricos sobre a utilização de recursos computacionais no processo de ensino e aprendizagem de matemática, que foram utilizados como base para a elaboração de uma proposta didática investigativa para o estudo de funções polinomiais no primeiro ano do ensino médio. A proposta se baseia na necessidade de integrar tecnologias digitais no ambiente educativo, face ao dinamismo que este tipo de ferramenta proporciona na sala de aula. Por meio de pesquisa bibliográfica, elaborou-se uma proposta de atividades exploratórias para o estudo de funções afim e funções quadráticas com base na análise do formato do gráfico deste tipo de função mediante a variação de parâmetros em suas leis de formação. Buscou-se estruturar uma sequência de atividades que contempla a possibilidade de aliar exploração, levantamento de hipóteses e formalização de propriedades com a utilização de gráficos dinâmicos elaborados no software Geogebra. Embora o uso de gráficos dinâmicos permita que o aluno formule hipóteses e efetue explorações com representações gráficas de funções, cabe ressaltar que é importante que o discente compreenda que hipóteses são validadas via demonstrações, razão pela qual o estudo visual deve ser realizado concomitantemente com o estudo sobre o formato algébrico da lei de formação de funções.